Het magisch schaakspel.

Deze titel verwijst naar de magie van het spel, maar ook naar de magische vierkanten. Het magische vierkant van 8 bij 8, is het magisch vierkant van Mercurius. En dat is nu juist de planeet van het intellect. Aanvankelijk wilde ik de combinatie naar de I Tjing leggen, via een magische vierkant. Later bedacht ik dat het eigenlijk een vierkant moet zijn, waarbij alle lijnen van de hexagrammen, elkaar opheffen. Op die manier kom je dan bij het kosmisch ei, de nul, waaruit alles is ontstaan. Na veel zoeken is me dat gelukt en zelfs zodanig dat de velden, waarop de koningen staan. De eerste twee hexagrammen omvatten. Uiteindelijk heb ik toch weer anders gedaan, maar daarover later meer.

Het is allemaal begonnen ergens in het schaakseizoen 1974-1975. Ik was toen lid van de Berger Schaakclub Bergen. Tijdens een lange partij bedacht ik me opeens, dat de torens, wel erg veel weghebben van de planeet Saturnus. Saturnus is de planeet van de begrenzingen in gebied en in tijd. Meestal staat de schaakklok dan ook vlak naast het bord. De paarden, horen dan bij Jupiter. Zijn dierenriemteken is Boogschutter en die wordt afgebeeld als half mens half paard. De lopers met hun spitse top passen uitstekend bij Mars. En ja de koningen zijn de representanten van de Zon.  Wat lastiger zijn de Dame en de pionnen.  Ik denk dat de Dame een dubbelrol speelt. Ze heeft dan ook een dubbele bewegingsrichting.

De planeten Mercurius en Venus staan dichtbij de zon en kunnen als zodanig nooit verweg van de Zon staan. Zeker niet gezien vanuit de aarde.

Dat is passend voor de Koningin, die hoort ook altijd bij de koning te blijven. De pionne zijn  in veelvoud aanwezig en vormen als zodanig een massa, een groep boeren, burgers en buitenlui. Dat past dan weer bij de Maan, die het volk aangeeft.

Men kan ook nog zeggen dat de toren, paard en loper aan de kant van de koning een andere invloed hebben, dan de drie aan de kant van de koningin. Nu vormen in de astrologie Neptunus en Jupiter en paar, die beiden heersen over het teken Vissen. Uranus en Saturnus vormen een tweede paar, die beide heersen over Waterman. Mars en Pluto zijn  beide heersers over Schorpioen. Al zodanig kan je dus Pluto, Neptunus en Uranus zien als de stukken naast de Koning.

Het zoeken naar een geschikt magisch vierkant

Een magisch vierkant is een vierkant, waarin de som van de getallen in de rijen, kolommen en de diagonalen, evengroot is.  Volgens een striktere definitie, moeten de getallen in het vierkant, de opeenvolgende getallen van 1 tot en met het aantal velden zijn. Dus voor een vierkant van 8*8 zijn dat de getallen van 1 tot en met 64. Over dit onderwerp zijn vele boeken en tegenwoordig ook internetpagina's te vinden. Helaas zijn er ook talloze magische vierkanten te vinden van 8*8.  En dan komt de grote vraag welke zou het beste passen bij het schaakbord? Deze vraag heeft me vele jaren bezig gehouden.

Want ja ondertussen had ik ook de chinese I Tjing leren kennen. En het toeval wil dat ze daarin ook gebruik maken van 64 hexagrammen. En dan komt vanzelf de vraag op of er ergens een verband is te vinden.

De I Tjing.

De I tjing is een chinees wijheid/orakelboek. Het maakt gebruik van 64 hexagrammen. Een hexagram is een uit 6 lijnen bestaande figuur. Elk van deze figuren heeft betrekking op een fase in de menselijke ontwikkeling. In het boek wordt dan advies gegeven welke stappen men het beste kan nemen. 

In feite zijn deze figuren nieta anders dan een andere vorm van het binaire stelsel. Dit is het systeem van rekenen, waarvan men in computers, gebruik maakt. Getallen worden omgezet in een code bestaande uit nullen of enen. Enkele voorbeelden:

0 =>digitaal 000000

1=>digitaal 000001

2 =>digitaal 000010

3 =>digitaal 000011

4 =>digitaal 000100

8 =>digitaal 001000

16 =>digitaal 010000

32 =>digitaal 100000

63 =>digitaal 111111

Op dezelfde wijze wordt in de I Tjing  64 figuren gevormd, alleen staan de lijnen onder elkaar 

Hexagram 1 is wat binair het getal 63 is. Zes hele lijnen onder elkaar

Hexagram 2 is wat binair het getal  0 is. Zes onderbroken lijnen onder elkaar.

Dat ziet er dan zo uit:

 

De eerste twee hexagrammen van de I Tjing. Ze vertegenwoordigen Het Schepende en het Ontvangende.  Een kunstschilder heeft een canvas nodig om zijn beelden erop te kunnen zetten. Een beeldhouwer een stuk steen om zijn creatie uit te hakken.  Een schrijver wil dat zijn teksten uiteindelijk op papier of een beeldscherm verschijnen, zodat zijn tekst gelezen kan worden. Op het schaakbord vertegenwoordigen zij de twee koningen, met hun gevolg. Ook het schaakbord bestaat uit witte en zwarte vlakken.  Natuurlijk zijn er nog veel meer begrippen, die hier bij passen. Bijvoorbeeld dag en nacht, man en vrouw, wakker en slapend enz.

 

Magische Vierkanten

Dat is gemakkelijk tegenwoordig even op het internet en ja hoor daar vind je er talloze. Er zijn zelfs programma's te vinden, die ze voor je maken. Duizenden ook in formaat 8*8. Het duurt weliswaar een flinke tijd voordat het programma uitgereken is. Ik heb er nooit op gewacht. Hele dag en nacht rekenen en dan vindt je al een gigantisch lijst. Maar ik wil iets speciaals. Een magisch vierkant met de binaire getallen 0 t/m 63 waarin alle nullen en enen tegen elkaar wegvallen. En bleek wat lastiger te zijn. Tot op een heldere dag ik op het idee kwam om de binaire getallen om te zetten naar het octale stelsel.  Je krijg dan de getallen 0 t/m 77. Of te wel alle mogelijke combinaties met 0 t/m 7

Je kan dan beginnen op dezelfde manier als men doet voor het maken van een normaal magisch vierkant. Je zet eerst de getallen gewoon in hun normale volgorde in het vierkant. Dan ga je wat verschuiven tot je het evenwicht heb gevonnden.

Het basis octale vierkant ziet er dan zo uit

 

00 01 02 03 04 05 06 07

10 11 12 13 14 15 16 17

20 21 22 23 24 25 26 27

30 31 32 33 34 35 36 37

40 41 42 43 44 45 46 47

50 51 52 53 54 55 56 57

60 61 62 63 64 65 66 67

70 71 72 73 74 75 76 77

 

Na wat schuiven komen we tot

77 01 02 74 73 05 06 70

10 66 65 13 14 62 61 17

20 56 55 23 24 52 51 27

47 31 32 44 43 35 36 40

37 41 42 34 33 45 46 30

50 26 25 53 54 22 21 57

60 16 15 63 64 12 11 67

07 71 72 04 03 75 76 00

 

In de laatste positie van de getallen vinden we nu steeds de getallen 0 t/m 7 zowel horizontaal, diagonaal als verticaal. Als we deze reeks omzetten naar digitaal krijgen we 000. 001,010,011,100, 101, 110, 111. Dit is een goed evenwicht en de nullen en enen heffen elkaar op.

In de eerste positie vinden we in de bovenste en onderste  rij 7 en 0, digitaal 111 en 000. Dit levert ook weer niks op

in de tweede en zesde rij zijn het 1 en 6, digitaal 001 en 110, zo in de derde en vijfde rij 2 en 5 digitall 010 en 101, in de vierde en vijfde rij 3 en 4, digitaal 011 en 100. Voor de kolommen geldt hetzelfde als voor de laatste positie, steeds de getallen 0 t/m 7. Voor de diagonalen zult u zien dat daar ook een goed evenwicht bestaat. 77-00,66-11,55-22, 44-33 en 70-07, 61-16, 52-25, 43-44.

Als we nu de digitale code gaan vervangen door de hexagrammen zal het totaal van de yin en yang lijnen elkaar opheffen.